¿Y qué onda con las cuerdas?

Para empezar revisa el siguiente video, dura aproximadamente 50 segundos:

En el video anterior escuchaste un fragmento de una melodía popular mexicana. Procede de la zona de Chiapas y Oaxaca, y se llama “El son de la tortuga” (“Son bigu” en lengua zapoteca). La pieza la hemos interpretamos con un charanguito. Seguramente ya tienes una opinión, buena o mala, sobre todo lo que viste y escuchaste en él. Sin embargo, también es muy probable que no hayas fijado tu atención en la vibración de las cuerdas del charango. Te hacemos esa observación, porque te vamos a platicar sobre el movimiento, de las cuerdas de algunos cordófonos al ser pulsadas. Si revisas nuevamente el video, comprobaras que no se puede ver con detalle la vibración de las cuerdas, es más, las cuerdas casi no se ven aunque estén quietas. Obviamente eso se debe a los detalles de la grabación. Cuando veas a un músico ejecutando un instrumento de cuerda y quieras ver el movimiento de las cuerdas, te darás cuenta que es difícil observar los detalles de la oscilación.
La historia nos dice que han existido personas dedicadas a estudiar el movimiento de las cuerdas al ser pulsadas. Entre ellas están Pitágoras, El padre Mersenne, Daniel Bernoulli, y otros más. En esta ocasión vamos a mostrarte un poco de lo que hizo el francés Joseph Saveur a principios del siglo XVIII.
Joseph Saveur Introdujo el concepto de “nodo”, descubrió y explicó las “pulsaciones” o “batimientos”, hizo investigación sobre los sonidos armónicos, dio a conocer un procedimiento para determinar las vibraciones de un sonido mediante los de otro conocido. En el libro de “Historia de la física” de Desiderio Papp, encontramos la siguiente información acerca de este francés:
“José Saveur (1653- 1716) era casi sordo y fue la enfermedad la que despertó su interés por las experiencias acústicas. Estudió la relación de los sonidos que una cuerda o un tubo puede emitir junto a la nota fundamental. Aplicó a la cuerda caballetes de papel para encontrar los puntos en que no vibra-los nodos- y puso de manifiesto los sonidos-los armónicos-cuya longitud de onda es 2, 3, 4… veces inferior, y por consiguiente su frecuencia es 2, 3, 4… veces superior a la de la nota fundamental…”
Los dos párrafos anteriores contienen un poquito de la historia de Saveur; pero también contienen algunos conceptos físicos, que seguimos utilizando en la actualidad. Por ejemplo se menciona que el introdujo el concepto de “nodo”. Nosotros creemos que la mayoría de la gente ha visto los nodos. Es más, ha formado “ondas estacionarias” sin saber que así las llaman los físicos. Nuestra suposición está basada en que la mayoría de nosotros ha jugado con una cuerda o un lazo. Y al estar jugando con la cuerda hemos logrado hacer que la cuerda se mueva como lo muestra la siguiente fotografía:

Cuando una cuerda se mueve como lo muestra la imagen de arriba, es porque en ella se formó una onda estacionaria. Con la onda estacionaria presente, es fácil identificar los nodos y los antinodos. En la siguiente imagen, te señalamos los nodos y antinodos que se formaron en la cuerda.

Como puedes ver los nodos son ciertas zonas de la cuerda que no se mueven. Mientras que los antinodos son las zonas en donde el movimiento de la cuerda es máximo. En la imagen anterior, todavía no se habían logrado obtener “nodos perfectos” al momento de tomar la fotografía, porque aún había un ligero movimiento en ellos.
Localizar los nodos y antinodos de ondas estacionarias en una cuerda, como la que está en las imágenes anteriores, es relativamente fácil. Ya vimos que tratar observarlos en un instrumento musical resulta difícil. Porque la cuerda vibra muy rápido, y como consecuencia no es fácil detectarlos. Nosotros quisimos localizar los nodos y los antinodos que se forman en la cuerda de una guitarra, cuando esta oscila. Para lograr el objetivo, colocamos pedacitos de popote sobre la cuerda de una guitarra. Recuerda que Saveur colocaba caballetes sobre las cuerdas para localizar los nodos. Lo que nosotros observamos está en el siguiente video. Ahora observa el video con cuidado. Fija tú atención en los pedacitos de popote y al mismo tiempo escucha el sonido que emite la guitarra. Al finalizar el video te haremos unos comentarios sobre lo que aparece en él.

El video comienza mostrando la forma de obtener una onda estacionaria en la cuerda. Para ello, se colocó un dedo sobre la cuerda de la guitarra, en los trastes siete y diecinueve, al momento de pulsarla. En este caso, se consiguió lo que se conoce como el segundo sobretono. ¿Ya te diste cuenta de que el dedo apenas toca la cuerda? La cuerda no es empujada por el dedo hasta hacer contacto con el traste. Después de generar la onda estacionaria, se colocaron pedacitos de popote en los trastes antes mencionados, y se pulsó nuevamente la cuerda, para que formara el segundo sobretono. Los trocitos de popote casi no se movieron, lo cual indica la existencia de nodos en esos trastes. En realidad se formaron cuatro nodos en la cuerda, los dos que viste, y los otros dos ubicados en los extremos de la cuerda. Es decir en donde se ubica la cejilla y el puente de la guitarra. Para ubicar un antinodo, uno de los trocitos de popote se colocó en un lugar distinto a la ubicación de los nodos, allí se agitaron más. En total se formaron tres antinodos, ubicados entre los nodos.
La ubicación de los nodos y antinodos que se encontraron en la cuerda de la guitarra, se muestran en la imagen de abajo. Si solo tomáramos en cuenta la información proporcionada por el movimiento del popote, podríamos pensar que la cuerda, a lo mejor se movió tal como se muestra en la imagen. Te aclaramos que en esta imagen, y en las dos que siguen, solo bosquejamos la forma de la guitarra con la cuerda que se pulsó. Además la representación de la cuerda en movimiento está incompleta, y la amplitud de oscilación está sobredimensionada.

El video también muestra la forma de obtener el primer sobretono en la cuerda de la guitarra. El procedimiento es similar al realizado para obtener el segundo sobretono. Solo que ahora el dedo solo se colocó en el traste número doce, al momento de pulsar la cuerda. Una cuerda con el primer sobretono, tiene tres nodos y dos antinodos. Un nodo se pudo ver cuando se colocó un trocito de popote en doceavo traste, los otros dos nodos se localizaron en la cejilla y el puente. Para lograr ver un antinodo, solo se desplazó el trocito de popote fuera del doceavo traste. El siguiente dibujo muestra el posible movimiento de la cuerda con el primer sobretono.

La parte final del video, muestra la forma de vibrar la cuerda en el modo fundamental. Es decir; se pulsó la cuerda y se dejó que esta oscilara libremente. Cuando una cuerda vibra en el modo fundamental, los nodos se localizan en el puente y la cejilla, mientras que el antinodo está entre los nodos. Esquemáticamente la cuerda se quizás se movió así:

Aquí tienes más comentarios acerca del video, solo que ahora “comenzamos por el final y terminamos en el principio”.
Cuando la sexta cuerda de la guitarra del video osciló libremente o en el modo fundamental. Lo hizo a una frecuencia de 82.4 Hz. O dicho en otras palabras, la cuerda osciló cerca de 82 veces en un segundo. Desde el punto de vista musical, esta frecuencia corresponde a la nota MI. A esta frecuencia se afina la sexta cuerda de una guitarra. Para que ejercites un poco tu oído, puedes comparar el sonido del video con el sonido de una guitarra bien afinada. Te darás cuenta de que suenan igual.
Al momento de generarse el primer sobretono de la sexta cuerda, lo hizo a una frecuencia de 164.8 Hz, que también corresponde a la nota MI, pero una octava más aguda. Otra vez puedes ejercitar un poco tu oído. Compara este sonido con el que se obtiene al pisar la cuarta cuerda, en el segundo traste, de una guitarra afinada. También comprobarás que suenan igual, además el sonido es más agudo que el obtenido en el modo fundamental. Ya vimos que en el primer sobretono, de la sexta cuerda, se generan dos antinodos. Curiosamente la frecuencia a la cual vibró la sexta cuerda, en el primer sobretono, fue de 164.8 Hz que es lo doble de la frecuencia fundamental. Observa que 82.4 x 2 = 164.8
En el segundo sobretono la cuerda osciló a 247.2 Hz que corresponde a la nota SI. Como en los casos anteriores, se puede comparar este sonido con el de una guitarra afinada. Solo hay que pulsar la segunda cuerda al aire. Comprobarás que ambos sonidos son iguales, y más agudos que en los dos modos anteriores. Ya vimos que en el segundo sobretono, de la sexta cuerda, se producen tres antinodos. Y nuevamente, fíjate que la frecuencia a la cual vibró la sexta cuerda, en el segundo sobretono, fue de 247.2 Hz que es el triple de la frecuencia fundamental, 82.4 x 3 = 247.2
Ahora te hacemos las siguientes preguntas, intenta responder antes de ver las respuestas:
Vamos a suponer que tenemos una cuerda bien afinada, y que además en la sexta cuerda de ella se generó el tercer sobretono. Eso implicaría que en ella se formaron cuatro antinodos y cinco nodos. ¿Con que frecuencia vibra la cuerda en el tercer sobretono? ¿Cuál sería la nota asociada a esa frecuencia de oscilación? Recuerda que la sexta cuerda de una guitarra se afina a una frecuencia de 82.4 Hz, que corresponde a la nota MI.
Respuestas:
La frecuencia de vibración del tercer sobretono es de 329.6 Hz (82.4 X 4 = 329.6). La nota asociada a esa frecuencia de vibración también es MI. Solo que dos octavas más aguda que la frecuencia fundamental. Como dato extra te decimos que la primera cuerda de una guitarra se afina a esa frecuencia.
El siguiente video muestra cuando la sexta cuerda de una guitarra, cuando oscila en el modo fundamental, y es observada frente a la pantalla de una computadora.

Si quieres explorar por ti mismo lo que viste en el video, entonces te recomendamos que utilices la pantalla de una computadora o una televisión “viejita”, es decir, que no sea de “pantalla plana”. Te recomendamos utilizar una guitarra bien afinada y mirar la sexta cuerda. Cuando la mires, frente a la pantalla, deberás ir aflojando la tensión de la cuerda hasta que veas los pulsos "congelados" y bien definidos. Repite el experimento colocando la guitarra en diferentes posiciones. En el video la guitarra se colocó "de pie", es decir, verticalmente. ¿Que pasa si colocas la guitarra "acostada" frente a la pantalla, es decir, horizontalmente y repites la experiencia? ¿Se puede observar al mismo fenómeno?

Había una vez un taller de zampoñas...

Algunas actividades del mundo musical pueden ayudar a comprender las ideas y los conceptos de los físicos. Y de manera reciproca, el conocimiento obtenido por los físicos, sirve para obtener una mejor calidad musical. Es lo que nosotros hemos observado, después de realizar en varias ocasiones, un taller de construcción de zampoñas en diversas escuelas del Distrito Federal. Para que entiendas mejor lo que te queremos decir, vamos a contarte la historia del taller, también te enseñaremos unos videos, y algunas imágenes en donde podrás observar brevemente la forma en que lo hemos realizado.
El taller de zampoñas se originó como una consecuencia de nuestro gusto por interpretar música mexicana y latinoamericana desde hace muchos años. Nosotros no somos músicos profesionales, somos músicos aficionados. Interpretar música se ha convertido en un pasatiempo importante para nosotros, como lo muestra la siguiente imagen en donde aparecemos interpretando una melodía con el grupo al cual pertenecemos y que se llama “Tinku amankay”

Esta afición por la música nos ha llevado desde hace muchos años a presentarnos en las escuelas. En esas presentaciones o tocadas, los maestros siempre nos pidieron que diéramos información relacionada con la música que interpretábamos, con la finalidad de enriquecer el conocimiento de los alumnos. De entrada solo dimos la información básica de la melodía para cubrir lo que nos demandaban los profesores. Sin embargo esta dinámica fue cambiando poco a poco, ya que en las tocadas que hicimos, dentro de las escuelas o fuera de ellas, siempre hubo algunas personas que aprovecharon esos momentos para “dar una información” al público que nos escuchaba. Nosotros observamos que una buena parte de la audiencia escucho y asimiló la información que se le proporcionó. Ante esos hechos, concluimos que la música también sirve para atraer a la gente, y una vez reunida, se puede aprovechar ese momento para transmitirle información de cualquier tipo. A partir de ese momento decidimos aprovechar las tocadas que tuviéramos en las escuelas de nivel medio superior para platicar con los alumnos acerca de la física que circunda en los instrumentos musicales que utilizamos.
En febrero de 2006 hicimos la primera tocada bajo este concepto, la presentamos como “plática-concierto”, y la titulamos “Física música y otras ondas”. Esta presentación la hicimos en la Preparatoria 6 de la Universidad Nacional Autónoma de México. En esa ocasión los estudiantes fueron simples espectadores de lo que hicimos, solamente algunos alumnos se interesaron por los temas físicos que abordamos. No quedamos satisfechos con el resultado obtenido, nosotros queríamos que nuestro público se involucrara más en los temas físicos, y que además tuviera una forma de participar dentro del pequeño mundo musical que nosotros les ofrecíamos. Nos dimos cuenta de que teníamos que mejorar nuestras presentaciones.
La solución llegó tiempo después, y de manera inesperada. Ya que en una ocasión nos fuimos a tocar a una escuela primaria, en donde el público fue mayoritariamente infantil. En esa presentación interpretamos música latinoamericana, y a los niños les platicamos sobre los instrumentos musicales que utilizamos. Nos dimos cuenta de que a ellos les llamó poderosamente la atención los instrumentos como el charango, la quena y las zampoñas. En ese momento se nos ocurrió decirles a los niños que ellos podían fabricar un instrumento musical, como las zampoñas, ya que era muy fácil hacerlas. Les enseñamos la manera de hacer sonar un pequeño tubo, tapado en un extremo por una bolita de unisel por un lado y destapado por el otro. Además les indicamos la forma de meter la bolita dentro del tubo. Sin embargo ese dia no se fabrico ninguna zampoña, ya que en esos días, ni siquiera teníamos en la mente llevar a cabo un taller de construcción de zampoñas en las escuelas.
En días posteriores nos enteramos de que los niños habían asimilado la información que les habíamos dado. Nos enteramos que ellos habían insistido a sus maestros para que les ayudaran a fabricar sus propias zampoñas, nunca supimos si se las fabricaron o no, por que ya no tuvimos la oportunidad de regresar a esa escuela. A nosotros nos sorprendió el impacto que tuvo en los niños lo que les habíamos dicho. Por lo que decidimos complementar nuestras presentaciones con un taller de construcción de zampoñas, porque nos pareció una forma de involucrar a los estudiantes con la música, y con la física que hay detrás de las zampoñas. Solo nos faltaba investigar si un taller de zampoñas tendría un impacto significativo con jóvenes estudiantes de nivel bachillerato, como los que se muestran en la siguiente imagen.

En octubre del 2008, hicimos nuestra primera presentación con el taller de zampoñas ya integrado, en la preparatoria “Ignacio Manuel Altamirano”del Instituto de Educación Media Superior del Distrito Federal. En esa ocasión los estudiantes se involucraron más en la física que les queríamos comunicar, y además recibieron con agrado el hecho de construir sus propias zampoñas. La música y el taller de zampoñas hicieron un ambiente más agradable para los alumnos. En ese ambiente, observamos que ellos recibieron de mejor manera los conceptos físicos que les transmitimos ese día. Desconocemos si ellos tuvieron un aprendizaje significativo o no en cuanto a conceptos físicos se refiere. Lo que si observamos es que el taller ayudó a despertar la curiosidad en ellos, lo cual fue bastante bueno. Recuerda que en la ciencia es necesario tener mucha curiosidad para saber como funciona el mundo.
Para que tengas una idea de cómo los estudiantes trabajan actualmente durante la realización del taller, te mostramos el siguiente video de una presentación que tuvimos en abril del 2011, en la preparatoria “Ricardo Flores Magón”.

Antes de continuar con la historia del taller, te comentamos que el fragmento de música que interpretamos en el video anterior, es de una melodía, que hasta donde sabemos es de origen argentino, y cuyo autor es E. Zaldivar. Es una pieza muy conocida en México con el nombre de “El carnavalito”.
Regresando a la historia del taller, te decíamos que la mayoría de los estudiantes recibieron con agrado el taller de zampoñas. Sin embargo una vez que ellos terminaron de construir su instrumento musical, se acercaron a nosotros y nos preguntaron: “Ya termine mis zampoñas ¿y que puedo tocar con ellas?” La verdad es que nos agarraron desprevenidos en ese momento, porque no habíamos contemplado alguna pieza musical adecuada para que ellos comenzaran a tocar su instrumento recién terminado. En ese momento solo pudimos enseñarles un pequeño fragmento de alguna pieza musical. Algunos alumnos quisieron aprender por completo la melodía que se les estaba enseñando, pero se tenían que ir a otras clases, por lo que decidieron preguntarnos si nosotros teníamos algún sitio en Internet, para que ellos la pudieran revisar desde otro lugar, y poder terminar la melodía con la cual estaban aprendiendo a tocar sus zampoñas, nuestra respuesta fue negativa.
Ante esa experiencia, tuvimos que buscar, una melodía que fuera lo más adecuada para quienes están aprendiendo a tocar zampoñas. Una vez que la encontramos la subimos a la red, en una partitura, para que fuera consultada por quienes tuvieran algunas nociones básicas de teoría musical. También colocamos la grabación de la pieza elegida, para que facilitar el aprendizaje de la melodía. Aprovechando que íbamos a subir a la red la información relacionada con la melodía, decidimos también agregar la información que involucra a la física que hay detrás de las zampoñas. Para que pudiera ser consultada por la gente cuantas veces quisiera desde cualquier computadora conectada a “la red”. El resultado de ese trabajo es el presente blog, que como ya habrás observado hemos ido ampliando poco a poco los temas que aquí aparecen.
Desde octubre del 2008 hasta fechas recientes hemos tenido presentaciones en diversas preparatorias del Distrito Federal. Hemos aprendido a adaptarnos a diferentes circunstancias. Nos ha tocado realizar el taller en los laboratorios escolares, en los patios, en salas audiovisuales, y en auditorios de los planteles, como lo muestran las imagenes de esta sección. Siempre hemos tratado de adaptar los conceptos físicos que comunicamos, a las ideas previas que tienen los estudiantes sobre los conceptos de acústica, para que ellos puedan entender como resuena un tubo cerrado en un extremo. Recuerda que los tubos de las zampoñas están cerrados en la parte inferior. Así lo muestra la siguiente imagen en donde vemos a un físico y amigo nuestro: David, que junto con Mitzi están explicando lo que es una onda estacionaria, y señalando los nodos y antinodos que se forman al generar pulsos en la cuerda de hule.

Es importante indicarte que el taller no tiene como finalidad sustituir lo que se debe de hacer en el salón de clases. Se trata de un trabajo de divulgación científica, que ayuda en el aprendizaje de la acústica, tema que es muy poco tratado en los cursos de física en las diferentes escuelas de México.
Ya te habrás dado cuenta de que a través del taller también intentamos estimular la parte musical de los estudiantes, y en general del público que asiste a nuestras presentaciones. Nosotros aprovechamos el contacto que tenemos con los estudiantes para promover algunas melodías mexicanas y latinoamericanas, que al menos en nuestro país no son tan conocidas, pero que forman parte de nuestro acervo cultural y que nos dan una identidad como mexicanos y latinoamericanos. La promoción del quehacer musical ha tenido cierto éxito en algunos estudiantes. Nos hemos encontrado con algunos de ellos que ya son músicos y el taller les ha ayudado a conseguir los sikus o zampoñas, e incorporarlas a la instrumentación de sus respectivos grupos.

Durante estos casi tres años que hemos realizado el taller, nos hemos dado cuenta que hay mucho por hacer en el terreno de la divulgación de la acústica. Actualmente hemos incorporado, de manera paulatina, la explicación de la física asociada a los cordófonos como la guitarra, posteriormente también lo haremos con otro tipo de instrumentos musicales.
Nosotros no realizamos con fines de lucro este taller, solo estamos interesados en compartir nuestros conocimientos con la gente. Nuestras “platicas-concierto” nos han permitido experimentar distintas formas de divulgación científica, aparte de darnos un buen fogueo dentro de este terreno. Los músicos y físicos que estamos dentro de este proyecto estamos convencidos de su utilidad. La verdad es que nosotros disfrutamos mucho de nuestras presentaciones, y creemos que el público que nos escucha también lo hace. Ahora te invitamos a que veas el siguiente video, que contiene fragmentos de una presentación que tuvimos en enero del 2011 en el CCH Naucalpan (Escuela que pertenece a la Universidad Nacional Autónoma de México). En el podrás nos podrás ver dando explicaciones sobre la física que hay en algunos instrumentos musicales, además conocerás el tipo de música que les ofrecemos a los alumnos, y por último observaras parte de las instrucciones que les damos a los jóvenes para que construyan sus propias zampoñas.

En el video anterior se pudo observar a un grupo de jóvenes levantando la mano, lo hicieron para pedirnos el material necesario para construir una zampoña, ya que el material que ellos nos pidieron, lo repartimos en bolsas de plástico Ese día nos presentamos ante mas de 70 estudiantes, y te diste cuenta de que fueron varios los alumnos que se interesaron por tener su propio instrumento musical. Hay otro aspecto que queremos comentarte acerca del video, y esta relacionado con la pieza musical que interpretamos ese día. En realidad ese día tocamos varias piezas musicales, pero los fragmentos que aparecen en el video corresponden a una pieza titulada “Queridos amigos”. Esta canción es de dominio público, que hasta donde sabemos, se interpreta en algunas comunidades del norte de Chile.
Actualmente seguimos llevando el taller a diferentes escuelas, continuamos mejorándolo. Más adelante te vamos a platicar nuestra experiencia cuando logremos realizar este taller en ámbitos diferentes al escolar. Para finalizar en esta ocasión, te invitamos a que construyas tus propias zampoñas, las instrucciones las puedes encontrar en la sección que titulamos “Hoy te platicaremos de las zampoñas” que se encuentra dentro de este mismo blog.

El pulso sonoro de jaranas, guitarras y charangos en un día de muertos

¿Y tú que tanto observas el mundo que te rodea? Esta es una pregunta que tiene más sentido cada día. La dinámica de la vida actual algunas veces no nos permite observar y reflexionar sobre lo que ocurre a nuestro alrededor. Por eso en esta ocasión, nosotros te vamos a platicar lo que observamos cuando participamos en un encuentro de charanguistas mexicanos, realizado a finales de octubre del 2010, unos días previos a la conmemoración de los muertos en México. La intención de esta narración no es presumirte lo que andamos haciendo nosotros. Queremos que enriquezcas tu conocimiento sobre la cultura que hay en nuestro país, y que también aprendas algo de la física que se puede encontrar en las guitarras comunes, las jaranas veracruzanas y los charanguitos sudamericanos.

Iniciemos con el ambiente fuera del escenario

Los dos primeros días del mes de noviembre de cada año, el pueblo mexicano conmemora a sus difuntos. El primer día de ese mes está dedicado a los niños que ya fallecieron, y el segundo a los adultos. Esta es una de las tradiciones más importantes del país. En esos días la gente asiste a los panteones durante el día y la noche para estar con sus difuntos. Sin embargo la gente no permanece inactiva en el interior de los panteones, ya que se dedican a limpiar las tumbas de los que en vida fueron sus familiares. Les hacen ofrendas, y en ellas se coloca la comida que más le gustaba al fallecido. Las ofrendas son adornadas principalmente con veladoras y con flores. La flor que más se emplea es la de cempasúchil, esta es una flor amarilla que se da en los meses de octubre y noviembre. Hay gente que permanece todo el día en el panteón acompañando a su difunto, como si fuera un día de campo, o una velada si permanecen de noche. Y en algunas ocasiones hasta les llevan música a los finados.

Definitivamente es muy agradable ir a visitar a los difuntos en esos días. Es fácil darse cuenta de que a la gente en México no le preocupa el hecho de encontrarse con un vampiro, hombre lobo o personaje afín queriendo desbordar maldad al por mayor en el panteón durante esos días. La gente sabe que no existen tales personajes. La costumbre de hacer ofrendas en esos días no esta restringida a los panteones. También se ponen ofrendas en las casas, en los lugares de trabajo, en las escuelas etc. Esos dos días son aprovechados para la promover diferentes manifestaciones artísticas como la música, el teatro, la escultura y muchas otras actividades culturales.Dichas actividades se realizan en los diferentes foros que hay en todo el país. Para que tengas una idea del tipo de las actividades artísticas que se realizan por esas fechas, te vamos a mostrar el siguiente video realizado el sábado treinta de octubre del 2010. Ese día nosotros participamos en un encuentro de charanguistas mexicanos. El evento se realizó en el foro cultural “El faro de oriente”, el cual se localiza precisamente al oriente de la Ciudad de México.

Lo que el video muestra es el ambiente que había fuera del escenario en donde se llevo a cabo dicho encuentro. En el video podrás observar y/o conocer a los charangos, ya que en el video solo aparecen guitarras y charangos como instrumentos musicales. Conviene que te aclaremos que la música que se escucha de fondo en algunas partes del video, no la pusimos intencionalmente al editarlo. En algunos momentos la grabación del video coincidió con los ensayos que hicimos momentos previos a nuestra participación en el encuentro de los charanguistas mexicanos, y por eso las piezas están incompletas, porque solo son ensayos. El primer fragmento de música que se escucha en el video es de una pieza que se llama “Son bigu” o “Son de la tortuga”, el primer titulo está en zapoteco y el segundo es la traducción. Esta es una pieza de dominio público que procede de los estados de Oaxaca y Chiapas. El segundo fragmento corresponde a una melodía que se llama “Tierra mestiza” cuyo autor es el mexicano Gerardo Tamez. Cuando veas todo el video, también descubrirás que allí hay gato encerrado…



Ahí te van unos comentarios acerca del video:

Al inicio del video anterior aparecen dos volcanes inactivos, no son cerros como lo menciona la persona que realizó la grabación. La presencia de estos volcanes nos recuerda que la Ciudad de México se encuentra inmersa en el “Eje volcánico transversal”. Este eje es un conjunto de volcanes activos e inactivos que cruza al país en la parte central, el conjunto va desde el Golfo de México hasta el Océano pacífico. El eje volcánico transversal posee algunos volcanes con más de 5000 metros de altura como el Popocatepetl, el Iztaccihuatl, y el Citlatepetl. También hay volcanes que están activos como el Popocatépetl y el de Colima. En el interior de la Ciudad de México hay muchos volcanes que también pertenecen al eje volcánico, todos ellos son inactivos y de menor tamaño. Por ejemplo el Cerro de la estrella es un volcán ubicado en la delegación de Iztapalapa, el Xitle esta en la delegación de Tlalpan, y el Teuhtli ubicado cerca de Xochimilco. Es importante que tengamos conciencia del lugar donde vivimos ya que México tiene un poco más de cien millones de habitantes, de los cuales aproximadamente la mitad vive sobre el eje volcánico transversal. Con estas últimas ideas dejamos los comentarios acerca del video anterior, y ahora te presentamos a dos de los principales protagonistas de esta lectura: la jarana veracruzana y el charango sudamericano. La imagen del primer video muestra a las jaranas, y la inferior al charango en construccion. Para que conozcas el sonido que surge de este par de instrumentos, te proponemos que escuches las siguientes dos grabaciones. En la primera grabación escucharas el sonido producido por una jarana fandanguera, y en segunda el sonido producido por un charanguito. En ambas grabaciones se interpretaron fragmentos de melodías populares veracruzanas.






¿Qué te pareció el sonido de la jarana? Después de escucharla brevemente, nosotros creemos que no hay nada mejor que este instrumento, para expresar lo que llevan en el alma los jarochos. ¿Y que nos dices del charanguito llorón? Este se adapta de maravilla a la música de Veracruz. Ahora te invitamos a que le heches un ojo al siguiente video. Allí podrás encontrar los fragmentos de tres piezas mexicanas, que fueron interpretadas en el encuentro de charanguistas mexicanos. El primer fragmento corresponde a una pieza popular del estado de Veracruz que lleva por titulo “la bruja”. En esta pieza el charango lleva la melodía y la jarana el acompañamiento. El segundo fragmento es de una melodía mexicana titulada “Tierra mestiza”. En esta pieza el charango lleva la melodía y las guitarras el acompañamiento. Y finalmente el tercer fragmento corresponde una canción que procede de la zona de Oaxaca y Chiapas que lleva por titulo “La llorona” esta pieza es de dominio popular. En la llorona el charango lleva la melodía y el ronrroco, junto con la guitarra, llevan el acompañamiento. La melodía de “La bruja” fue interpretada por dos músicos veracruzanos. Mientras que “Tierra mestiza” y “La Llorona” fueron interpretadas por quienes escribimos para este blog.



Y también hacemos comentarios del segundo video…

“La Llorona” fue la última pieza que se presento en el video anterior, y vamos a darle un poco de contexto a esta melodía. Para ello te vamos a mostrar la información que tomamos de un estudio realizado por Guido Munch que lleva por titulo “La teogonía zapoteca” este estudio fue publicado por la Universidad Nacional Autónoma de México en “Los anales de antropología” en el año de 1983. “…Xonaxi Queculla, Xonaxi Huilia, Xonaxi Belachina. La diosa Once Muerte, La Llorona, la diosa de la muerte y la lujuria. Etimológicamente de: bela carne, chi red y na señora. La señora de la red de carne, se menciona poco en las fuentes. Sin embargo, en la etnografía moderna se le conoce en todas las regiones de Oaxaca y Chiapas. Entre los zapotecos de la sierra y los mixes es la “Matlacihua”, o mujer de red; entre los zoques como la “mala mujer”. En todo el Istmo de Tehuantepec es conocida como “La llorona”, quien se aparece a los hombres, como una bella mujer para enamorarlos, los induce a la lujuria, los saca del pueblo, en un lugar apartado y se transforma en esqueleto y se lleva al infierno el espíritu de sus enamorados. En ocasiones, en cuerpo y alma. También, esta presente en el folclor: “¡Ay de mi Llorona, Llorona de ayer y hoy; ayer maravilla fui ay Llorona, y ahora ni sombra soy…” En otras palabras, a través de la canción de la Llorona se hace alusión a la diosa precolombina Xonaxi Belachina. Sin embargo no es la única deidad prehispánica que estuvo presente el día del encuentro de charanguistas. En el video aparece otra diosa mesoamericana de origen precolombino, cuya representación artística la pudiste ver en la escenografía, a espaldas de los músicos. La diosa a la cual nos referimos es la Coatlicue. Coatlicue fue la diosa de la tierra entre los antiguos mexicanos. Actualmente hay una imponente escultura de piedra, que la representa, en el Museo Nacional de Antropología e Historia de la Ciudad de México. Es probable que en la escultura de la Coatlicue, esté representada la forma en que los mexicas imaginaron al cosmos, pero eso lo veremos en Observadores del cielo prehispánico II. En el video anterior viste y escuchaste a la jarana, al charango, a la guitarra y al ronrroco. Sin embargo estos instrumentos son apenas una pequeña muestra de la enorme variedad de cordófonos que hay en Latinoamérica. Esta riqueza de instrumentos de cuerda no siempre ha existido. Sabemos que en las culturas prehispánicas no se utilizaron los cordófonos y hasta la fecha no se ha encontrado alguna evidencia que nos muestre lo contrario. El uso de estos instrumentos dentro de la música tradicional y popular de nuestro continente comenzó con la introducción de cordófonos por de parte de los españoles y algunos otros europeos que llegaron al continente americano después de la conquista. En esta ocasión no vamos profundizar en la historia de los cordofónos americanos, en particular la que involucra al charango y a la jarana, solo te mencionaremos que entre este par de instrumentos hay algunas semejanzas, las cuales te vamos a mostrar inmediatamente. Para empezar las jaranas veracruzanas y los charangos sudamericanos tienen procesos de fabricación muy similares. En ocasiones surgen al ir tallando y rebajando un pedazo de madera como se muestra en las imágenes que siguen. La imagen superior corresponde al proceso de construcción de una jarana, y las dos inferiores al de un charango.



Es importante señalar que la técnica de ir rebajando un pedazo de madera no es la única con la que se pueden construir ambos cordófonos. Ya que también se pueden hacer este par de instrumentos musicales a través del ensamble de pedazos de láminas de madera o chapa, de manera similar al proceso de construcción de una guitarra. Otra similitud que hay en relación a estos cordófonos, y algunos otros de origen americano, es la afinación que poseen. El siguiente cuadro muestra las afinaciones que deben de llevar las jaranas fandangueras, las jaranas de arpegio, los charangos, los ronrrocos y las guitarras.



En el cuadro anterior hemos colocado en los tres primeros renglones a la jarana fandanguera, al charanguito y al ronrroco juntos, con la finalidad de que observes la gran similitud que hay entre sus afinaciones. Con el mismo objetivo colocamos a la guitarra y a la jarana de arpegio, en el cuarto y quinto renglón respectivamente. Resulta interesante observar el grado de similitud entre las afinaciones de los cordófonos anteriores. Y es más interesante aún cuando observamos que los instrumentos anteriores proceden de diferentes partes del mundo. Para conocer el porque de esa similitud, es necesario hacer una revisión de la historia de los cordófonos americanos. En un escrito posterior, nosotros colocaremos un poco de la historia que logremos investigar acerca de los instrumentos de cuerda en América. Seguramente ya viste en el cuadro anterior que algunos instrumentos tienen cuerdas dobles. Algunas de esas cuerdas dobles de cada instrumento deben de vibrar a la misma frecuencia, o dicho en otras palabras deben de tener la misma afinación. Porque si no es así se obtendrán batimientos y el instrumento quedará desafinado. Si no sabes lo que son los batimientos, entonces escucha la siguiente grabación, allí escucharas los batimientos producidos por dos cuerdas de guitarra que difieren ligeramente en su afinación.





Los dos sonidos que escuchaste en la grabación no eran monótonos y planos, más bien en ellos la intensidad del sonido aumentó y disminuyó en forma periódica, dicho en otras palabras la intensidad del sonido osciló. Un batimiento o pulsación se obtiene cuando “chocan” dos ondas sonoras que difieren ligeramente en su frecuencia. A este “choque de ondas” los físicos lo llaman interferencia. Para ilustrar lo que acabas de leer, te vamos a platicar lo que hicimos para grabar los batimientos que escuchaste en la grabación anterior. Para el primer batimiento, primero afinamos de manera normal la cuarta cuerda de una guitarra común, es decir en la nota Re la cual vibra a 147 Hz. Una vez afinada esta cuerda fuimos tensando la quinta cuerda de la guitarra, de tal forma que al pisar esa cuerda en el cuarto traste, nos diera una frecuencia de 143 Hz. Una vez que se logró la afinación deseada, simplemente tocamos las dos curdas al mismo tiempo y automáticamente se generó la pulsación. Para el segundo batimiento se hizo básicamente lo mismo, solo que ahora se tenso un poco más la quinta cuerda, hasta que esta vibrara a 145 Hz. al momento de pisarla en el cuarto traste. Si pones mayor atención a los batimientos de la grabación, notarás que en el primer batimiento tiene mayor frecuencia que el segundo. Cuando la diferencia de las frecuencias en dos ondas que interfieren es grande, entonces se obtienen pulsaciones que oscilan rápidamente. Cuando la diferencia de frecuencias de las ondas que interfieren es pequeña, entonces se obtienen pulsaciones que oscilan más lentamente. Si las dos ondas que interfieren tienen la misma frecuencia entonces no se generan batimientos.

¿Qué utilidad práctica pueden tener las pulsaciones?

Una forma de aprovechar este fenómeno es en la afinación de instrumentos. Muchas veces cuando queremos afinar nuestra guitarra, le pedimos a alguien que ya tenga su guitarra afinada, que nos pase los tonos. La otra persona toca la primera cuerda de su guitarra, produciendo la nota deseada y lo que hacemos es tratar de igualar esa nota en la primera cuerda de la nuestra. Sin embargo cuando no se tiene el oído entrenado es muy difícil hacerlo. Una forma de auxiliarnos es fijarnos en las pulsaciones que generan las cuerdas involucradas. Ya que los batimientos son más nítidos cuando las afinaciones de ambas cuerdas ya están por coincidir. Entre mas coincidan las afinaciones en ambas cuerdas, la frecuencia de los batimientos será cada vez menor. Cuando las cuerdas estén afinadas a la misma frecuencia o generan la misma nota, los batimientos desaparecerán y solo se escuchara un sonido sin variación en su intensidad. Para finalizar te invitamos a que veas y escuches el siguiente video en donde unos amigos veracruzanos interpretan algunas piezas de su tierra como la bruja, el cascabel y la bamba,con jarana y charanguito.

¿Nos puede ayudar el sonido a predecir el clima?

Después de unos meses de andar ocupados por otros rumbos, en labores relacionadas con la física y la música, ahora retomamos nuestro quehacer en este blog. Para comenzar te decimos que hay ocasiones en que llegan masas de aire frío al país, sobre todo en la época invernal. Este aire frío proviene del polo norte provoca descensos de temperatura y lluvias en el territorio mexicano. A esa masa de aire frió los medios masivos de comunicación les llaman frentes fríos, pero popularmente la gente también los conoce como “nortes”. Por cierto a la palabra “norte” la gente la emplea en diversas circunstancias. Hay ocasiones en que se puede escuchar decir a alguien “es que ando todo norteado”, la persona que dice esta frase manda el mensaje de que no comprende cabalmente alguna idea o de que anda perdido geográficamente. Otra frase es “a ver dame un norte”, esta frase sirve para solicitar información que ayude a comprender alguna idea o situación. Hasta aquí hemos descrito tres usos populares de la palabra norte. Pero para lo que ahora te vamos a platicar, basta con que sepas que los nortes son las masas de aire frió.
Ahora te vamos a relatar lo que nos platicaron, en diciembre del 2010, unos vecinos nuestros que son oriundos de Córdova Veracruz, pero que radican desde hace varios años en el Distrito Federal. Por cierto el poblado de Córdova es famoso en todo México por el café que allí se produce.
En esa plática abordamos varios temas, pero la conversación se puso más interesante cuando ellos nos comentaron que al acercarse un norte a Córdova, ocurrían tres sucesos que la gente al observarlos presagiaba un cambio climático. Había ocasiones en que la gente campirana notaba que los gallos cantaban fuera de los horarios acostumbrados, y para la mayoría de la gente ese hecho les indicaba que se avecinaba un norte y que al día siguiente amanecería con lluvia y frío. Sin embargo el canto de los gallos no fue la única referencia que consideraba la gente para hacer una predicción del clima. El comportamiento de algunas hormigas también sirvió para presagiar cambios climáticos. En Córdova hay un tipo de hormiga que regionalmente se conoce como “tepehua”, y cuando se daba un incremento en la actividad de los hormigueros de las tepehuas, la gente concluía que al día siguiente se tendría un norte. La gente pensaba que el aumento de actividad en los hormigueros de las tepehuas, se debía a que ellas de alguna forma podían darse cuenta de la proximidad del norte, y por eso salían a recolectar comida para tenerla almacenada en sus hormigueros, y con esta comida sobrevivir el tiempo que duraba el norte, tiempo que no podían salir a recolectar comida.
El tercer suceso descrito por nuestros vecinos, involucró sonidos ambientales. Ellos nos comentaron que cuando la gente se daba cuenta de que los sonidos del medio ambiente eran más claros, entonces la gente suponía que al día siguiente habría un norte sobre Córdova. Desafortunadamente nuestros relatores no pudieron describirnos con mayor detalle este fenómeno. Nosotros les preguntamos si habían logrado observar el mismo fenómeno sonoro en el Distrito Federal, ellos respondieron que no por que hay más ruido que en Córdova. También les preguntamos si el fenómeno se podía observar actualmente en Córdova, y también ellos respondieron que no porque ese lugar ha crecido y como consecuencia el ruido ambiental es mucho mayor que en décadas pasadas. Y con esto terminó la plática que sostuvimos con nuestros vecinos veracruzanos.
Nosotros en este espacio no te podemos afirmar que los sucesos anteriormente narrados hayan servido realmente para predecir el clima, pero tampoco podemos negar su utilidad, ya que hasta donde nosotros sabemos, no se han hecho estudios científicos serios en nuestro país, para verificar si los métodos utilizados antiguamente por algunos habitantes de Córdova funcionaban realmente. Lo que si te podemos decir es que la idea de utilizar sonido ambiental en la predicción climática no es tan mala. Para que nos entiendas un poco te vamos a mostrar el siguiente ejemplo.
La propagación del sonido en el medio ambiente se ve afectada por factores como turbulencia de la atmósfera, el viento, la absorción molecular en la atmósfera, y la temperatura entre otros. El viento y los cambios de temperatura pueden provocar cambios en la dirección de propagación del sonido, o dicho en otras palabras, pueden provocar que el sonido se propague haciendo “curvas” en su trayectoria. El sonido viaja con mayor velocidad en donde hay aire caliente, que en donde hay aire frío. Si nos encontramos en una zona en donde el aire cercano al suelo es frío y el aire que esta más arriba es más caliente, entonces el sonido se refracta hacia abajo y como consecuencia escucharemos el sonido de fuentes lejanas. Si en otra situación ocurre que nos encontramos en un lugar en donde el aire caliente esta cercano al suelo y el aire frío por encima de el, ocurre que el aire se refracta hacia arriba, y como consecuencia solo lograremos escuchar el sonido de fuentes sonoras cercanas. El ejemplo anterior es solo una pequeña parte de un enorme conjunto de fenómenos que relacionan a la propagación del sonido con las condiciones atmosféricas. Ojalá que el ejemplo haya enriquecido un poco tu conocimiento de la física que hay alrededor del sonido. Es importante recalcarte que nosotros no decimos que la predicción de cambios climáticos a través de la propagación del sonido sea un método seguro. Lo que si creemos es que vale la pena hacer investigación científica sobre sucesos como los que nos relataron nuestros vecinos veracruzanos. Por otro lado en la descripción de estos sucesos, esta una parte de cómo la gente de algunos poblados de nuestro país entiende al mundo. Si nosotros comprendemos las diversas formas de entendimiento del mundo de los poblados de nuestro país seguramente reforzaremos nuestra identidad como mexicanos.

Un video lento...

La palabra energía es muy utilizada en nuestra sociedad. Seguramente la escuchas y la pronuncias varias veces a la semana, en pláticas con tus amigos, en la escuela y hasta en los medios masivos de comunicación. Sin embargo, no toda la gente concibe el concepto asociado a esta palabra, en la forma que lo hacen los físicos.
La energía es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar trabajo. Conviene aclararte que la palabra trabajo a la cual se refiere la definición anterior, no tiene el sentido que le damos cotidianamente, sino el que le dan los físicos. Una característica de la energía es que se manifiesta de diversas formas. Hay energía en la luz del Sol, en los alimentos que consumimos, gran parte de nuestra vida cotidiana depende de la energía eléctrica. La materia por el hecho de existir tiene energía. La otra característica de la energía es que se transforma de una forma a otra, no se puede crear ni destruir. Por ejemplo, se puede transformar la energía eléctrica y la magnética en energía mecánica a través de un motor. Cuando elevamos un objeto a cierta altura, el objeto adquiere energía potencial. Al momento de soltar el objeto, la energía potencial que adquirió se transforma en energía cinética, durante la caída.
Para que tú veas un ejemplo de transformación de la energía te vamos a mostrar los videos de la caída de una pelota de hule en un plato con leche. Si, leíste bien: la caída de una pelota de hule en un plato con leche. Quizás pienses que verlos será aburrido, y que allí no hay nada interesante. Sin embargo los videos están en cámara “superlenta”, y esto los hace mucho más interesantes e inclusive emocionantes. Al observar estos videos podrás ver como la energía cinética de la pelota se transforma en otras formas de energía al momento del choque.





Comentarios acerca de los videos

Para realizar los videos colocamos un plato de plástico con leche en el suelo. El plato se tuvo que ladear para darle mayor profundidad a la leche. La pelota se soltó sobre la leche a una altura aproximada de metro y medio. Se grabaron varios videos, incluyendo aquellos en donde la pelota no cayó sobre la leche. Al revisarlos, nos dimos cuenta de la existencia de fenómenos ondulatorios al momento del impacto ¡Nunca nos imaginamos que los podíamos ver! Ya que nuestro interés era observar el comportamiento de la leche al momento de ser golpeada por la pelota.
Al terminar los videos, decidimos compartir dos de ellos contigo en este espacio, porque hay fenómenos ondulatorios involucrados en ellos, y por lo tanto concuerdan muy bien con el tema principal de este sitio.

Observadores del cielo prehispánico (primera parte)

En 1924 el padre Pascual Saura encontró en el Vaticano un documento muy importante para la historia mexicana. En el están las memorias de algunas discusiones que hubo en 1524, entre los antiguos mexicanos y los primeros doce frailes franciscanos que llegaron a la recién conquistada Tenochtitlan. El manuscrito tiene por titulo: "Colloquios y Doctrina con que los doze Frayles de San Francisco enbiados por el Papa Adriano Sesto y por el Emperador Carlos Quinto convertieron a los Indios de la Nueva Espanya, en Lengua Mexicana y Española". Seguramente ya te diste cuenta que el titulo está redactado en la lengua española de esa época. Este manuscrito permaneció guardado durante cuarenta años, y fue encontrado en Tlatelolco por fray Bernardino de Sahagún en 1564, quien escribió lo siguiente refiriéndose al documento:

“…ha estado en papeles y memorias hasta el año de mil quinientos y sesenta y cuatro, porque antes no vuo oportunidad de ponerse en orden ni convertirse en lengua mexicana bien congrua y limada: la qual se bolvió y limó en este Colegio de Santa Cruz del Tlatilulco este sobredicho año con los colegiales más hábiles y entendidos en la lengua latina que hasta agora se an en el dicho colegio criado; de los quales uno se llama Antonio Valeriano, vezino de Azcapucalco, otro Alonso Vegerano, vezino de Quauhtitlan, otro Martín Iacobita, vezino deste Tlatilulco y Andrés Leonardo, también de Tlatilulco. Limose asimismo con quatro viejos muy prácticos entendidos ansí en su lengua como en todas sus antigüedades.
Va este tractado distincto en dos libros: el primero tiene treinta capítulos que contienen todas las pláticas, confabulaciones y sermones que vuo entre los doze religiosos y los principales y señores y sátrapas”

Sin embargo el libro de los Colloquios de los doce (así se conoce actualmente a este documento) está incompleto, ya que solo se han encontrado catorce capítulos de los treinta mencionados por fray Bernardino de Sahagún, y lo que se ha encontrado del libro original, se encuentra en la biblioteca del Vaticano.
En el libro de los Colloquios quedo registrada la manera en que los indígenas defendieron su manera de ver el mundo ante los frailes. Los siguientes párrafos que te vamos a enseñar provienen de este documento, y contienen la respuesta que dieron los principales señores mexicas a los frailes franciscanos, cuando estos últimos hicieron cuestionamientos y condenas de las antiguas creencias de los mexicas:

“Y, he aquí, señores nuestros, están los que aún son nuestros guías, ellos nos llevan a cuestas, nos gobiernan, en relación al servicio de los que son nuestros dioses, de los cuales es el merecimiento de la cola, el ala ( la gente del pueblo): los sacerdotes ofrendadores, los que ofrendan el fuego, y también los que se llaman quequetzalcoah.
Sabios de la palabra, su oficio, con el que se afanan durante la noche y el día, la ofrenda de copal, el ofrecimiento del fuego, espinas, ramas de abeto, la acción de sangrarse. Los que miran, los que se afanan con el curso y el proceder ordenado del cielo, como se divide la noche. Los que están mirando (leyendo), los que cuentan (o refieren lo que leen), los que vuelven ruidosamente (las hojas de) los libros, de la tinta negra, la tinta roja, los que tienen a su cargo las pinturas. Ellos nos llevan, nos guían, dicen el camino. Los que ordenan cómo cae el año. Cómo siguen su camino la cuenta de los destinos y los días, y cada una de las veintenas. De esto se ocupan, de ellos es el encargo, la encomienda, su carga: la palabra divina…”

El contenido del texto anterior es muy interesante, porque allí se menciona que hubo gente dedicada al quehacer astronómico dentro de la sociedad mexica. Sin embargo este documento no es el único que señala la existencia de astrónomos entre los antiguos mexicanos. En el códice mendocino hay imágenes que proporcionan pistas sobre la función social de los astrónomos. Abajo hemos dibujado algunas imágenes que aparecen en el códice, con el objetivo de que tú hagas una interpretación sobre la función social que desempeñaron los astrónomos mexicas.
















Antes de continuar conviene que te aclaremos lo siguiente: en las tres imágenes anteriores aparece una nube con círculos que dan la sensación de ser ojos. Esa nube representa al cielo durante la noche. En la segunda imagen aparece una de esas personas “que se afanan con el curso y el proceder ordenado del cielo” cantando y su canto lo acompaña con un teponaztli.
Las personas dedicadas al quehacer astronómico fueron los tlamatinime. Según el historiador Miguel León Portilla, la palabra tlamatini significa “aquel que sabe algo.” Es importante señalar que los tlamatinimes fueron antiguos sabios nahuas, que hicieron filosofía, tuvieron conocimientos de medicina, también se dedicaron a la astronomía, entre otras actividades, y cuyo proceder fue muy similar al de un científico actual. Es importante puntualizar que los tlamatinime no fueron brujos o chamanes. La sociedad mexica supo reconocer el buen trabajo de los tlamatinime, y no confundió su trabajo con el de los “falsos sabios o brujos”
En la actualidad hay gente se dedica a investigar la astronomía que hicieron los tlamatinime mexicas, se han obtenido algunos resultados de esas investigaciones pero aun falta mucho por conocer. De entrada, todavía no entendemos cabalmente la finalidad de hacer astronomía por parte de los antiguos sabios mexicanos. Tampoco conocemos de manera integral los instrumentos que utilizaron esos astrónomos para escudriñar el cielo. Sin embargo lo que se ha podido investigar resulta muy interesante. En “Observadores del cielo prehispánico (segunda parte)” te diremos algunos resultados de esas investigaciones, como el impacto que tuvo el conocimiento astronómico en las sociedades precolombinas de Mesoamérica. Por lo mientras te damos las instrucciones para que construyas un teponaztli como el que aparece en la segunda imagen.

Construye un teponaztli

El teponaztli es un ideófono de origen precolombino, esta construido de un tronco ahuecado. En alguna parte del costado del tronco hay una ranura en forma de “H” que forma dos lengüetas las cuales, al ser golpeadas producen sonidos. Este ideófono se empleo para llamar al pueblo a la guerra y acompañar danzas. Ha sobrevivido al paso del tiempo y en la actualidad es utilizado por personas que practican las danzas mexicas, también se vende como artesanía, y además es empleado por diversos grupos musicales profesionales y aficionados.
La construcción de un teponaztli es bastante sencilla, lo único que se requiere es conseguir un bambú de unos 45 cm. de largo y unos 11 cm. de diámetro. Quizás la parte más difícil de la elaboración, sea hacer la ranura en forma de “H” en el bambú. La siguiente figura te indica las medidas para las ranuras.







Ya dejamos a tu ingenio la manera de hacerle las lengüetas al bambú. Una vez que termines tu teponaztli, lo puedes hacer sonar golpeándolo con unas baquetas que tengan goma en uno de sus extremos.

Un poema náhuatl antes de hablar de la frecuencia natural

En la literatura que se ha podido rescatar de los pueblos prehispánicos de Mesoamérica, hay muchos poemas, que aparte de ser muy bellos pueden proporcionar información acerca del pensamiento y de la forma de vida de estos pueblos. Por ejemplo en el libro Historia de la Literatura Náhuatl de Ángel Maria Garibay K. está el siguiente poema de origen precolombino:

O anqui ye oncan Tlaxcalla Ayahue
chalchiuh tetzitlaca cuicatoque
in huehuetitlan Ayahue
xochin poyon poyon ayahue
Xicotencatl teuctli in Tizatlacatzin
in Camaxochitzin cuicatica in mellelquiza.

La traducción de este poema es:

Allá en Tlaxcala
con rodelas de cobre incrustadas de jades, cantaron y tocaron
junto a los tambores:
delicia, delicia de flores:
Xicotencatl, príncipe señor de Tizatlan
Camaxochitzin con canto y música se deleitan.

Ya te habrás dado cuenta que en el poema anterior se menciona el uso de tambores, y de “rodelas de cobre” para hacer música. Las rodelas de cobre fueron escudos redondos, que se les conoció con el nombre de tetzitlaca. En las danzas se les golpeaba para hacerlos sonar, es decir se les utilizó como ideófonos. Los ideófonos son instrumentos musicales, que producen sonido al ser golpeados, ya que prácticamente toda su materia es puesta en vibración. Entre los ideófonos empleados en la actualidad para hacer música, están los platillos de una batería y las claves. Sin embargo hay muchos objetos que pueden servir como ideófonos como las taparoscas de refresco, las corcholatas, las piedras o un cajón de madera. En los fandangos del estado de Veracruz se acostumbra bailar sobre el cajón, en donde el ritmo del zapateo coincide con el ritmo de la música. El zapateo sobre el cajón es considerado por los jaraneros como parte de la música que ellos interpretan.

Un poco de la física que hay detrás de los ideófonos.

Si quieres saber un poco de la física involucrada en los ideófonos, es necesario que conozcas lo que es una vibración forzada. En una guitarra bien afinada se puede entender este concepto, conviene aclarar que la guitarra no es un ideófono. Si pulsas la sexta cuerda de ella, que es la más gruesa, lograrás que la cuerda vibre con una frecuencia de 82.41 hertz aproximadamente, es decir la cuerda oscilará ¡82.41 veces en un segundo! La energía de esta vibración se transmitirá a la caja de la guitarra, y la obligará a vibrar con la misma frecuencia. La caja de la guitarra forzará al aire que está a su alrededor a vibrar, produciendo el sonido que escuchamos. Si pulsas otra cuerda de la guitarra, digamos la quinta que esta debajo de la cuerda más gruesa, se provocará un fenómeno similar, sólo que en esta ocasión, la frecuencia a la cual se ven obligados a vibrar la caja y el aire que la rodea es de 110 hertz, que es la frecuencia de oscilación de quinta cuerda. ¿Ya notaste que la caja de la guitarra y el aire que la circunda son forzados a vibrar a la frecuencia de vibración de las cuerdas? Pues bien se tiene una vibración forzada cuando se le obliga a un objeto a vibrar a una determinada frecuencia, como sucede con la caja de la guitarra y el aire que está a su alrededor.
Los charanguistas, los jaraneros o cualquier intérprete de un instrumento de “cuerda golpeada” como la guitarra, o “cuerda frotada” como el violín, saben por experiencia que cuando dejan de utilizar su instrumento por un largo periodo de tiempo, este pierde calidad en el sonido que emite. Por lo que siempre procuran utilizarlo para que el sonido del instrumento sea el óptimo. En este caso las vibraciones forzadas ayudan a mantener una buena calidad de sonido en los instrumentos de cuerda.
Hay una gran variedad de ideófonos, y todos ellos emiten un sonido propio cuando los golpeamos, esto se debe a que cada uno de ellos tiene su propia frecuencia natural. Dos palos de escoba del mismo tamaño, ayudan a entender mejor este concepto. Si golpeamos suavemente los palos entre si, escucharemos cierto sonido. Con el golpe se les transmite energía a los palos, la mínima necesaria como para forzar a que estos vibren con ciertas frecuencias, que son las que escuchamos. Cuando esto ocurre decimos que los palos vibran con su frecuencia natural. La frecuencia natural de un objeto depende de de su forma y de su elasticidad. Si volvemos a golpear los palos con mucha mayor fuerza escucharemos un sonido que es más agudo que el anterior ¿Por qué crees que esto ocurra?

Transforma una escoba vieja en unas claves

En esta ocasión te sugerimos para construir unas claves, y para ello solo necesitas un palo de una escoba que ya no sirva, fíjate que el palo sea realmente de madera, porque actualmente ya se hacen de otros materiales. También se necesita un serrucho o segueta para cortarlo, una regla de unos 30 centímetros, y una lija para quitar las astillas.
Del palo de escoba corta dos tramos de 21 centímetros, como se observa en la siguiente figura.



Ahora líjalos para quitarles las astillas y las claves estarán listas para usarse. Golpéalos entre si para que escuches el sonido que emiten, no aprietes las claves al momento de golpearlos, agárralas suavemente y así obtendrás el mejor sonido que ellas puedan emitir. La calidad de sonido producido por estas claves, es comparable a las construidas para grupos profesionales.
Si quieres que suenen más agudas puedes recortarlas hacerlas más cortos, o si quieres que suenen más graves córtalos con una longitud mayor a los 21 centímetros que te sugerimos. Investiga que ocurre si utilizas palos de escoba de diferentes grosores.

Elaboración de un “palo de lluvia”sencillo.

El palo de lluvia es un instrumento muy conocido en México, simula el sonido de la lluvia, y por eso tiene ese nombre, también imita el sonido del agua que corre en un arroyito. Es un instrumento que es utilizado por los grupos musicales de diversos géneros y niveles. Se emplea en obras de teatro, en ceremonias de todo tipo, inclusive en muchas casas se tiene uno, ya que su sonido resulta agradable al oído. El palo de lluvia es una caña de bambú con palitos que la atraviesan diametralmente, y en su interior hay semillas que se pueden moverse a lo largo de la caña. Cuando las semillas están en movimiento chocan con los palitos, y generan el sonido característico de este instrumento.
Si quieres construir un palo de lluvia muy sencillo, vas a necesitar muchos alfileres con cabeza, cinta adhesiva, un pedazo de cartoncillo, y un puñito de cualquier semilla como arroz, la lenteja o el maíz palomero. También se va a ocupar un tubo de cartón rígido, con paredes gruesas. El diámetro interno del tubo deberá tener unos 5 centímetros aproximadamente. El largo del tubo puede ser de 40 centímetros, aunque también se puede emplear un tubo que tenga hasta un metro de largo.
El primer paso consiste en atravesar el tubo de cartón con los alfileres como se indica en la figura a, hay que tener cuidado con el uso de los alfileres. Los alfileres deberán ir formando una espiral a lo largo del tubo como se indica en la figura b, entre más largo sea el tubo que emplees, la espiral deberá ser más larga y deberá dar mas vueltas a lo largo del tubo, procura que entre los alfileres haya suficiente espacio, para que puedan pasar las semillas.



Una vez que hayas terminado de atravesar el tubo de cartón con los alfileres, tapa un extremo del tubo. Para ello es necesario que elabores una tapa con el cartoncillo y la pegues con la cinta adhesiva. Posteriormente vacía un puñito de arroz en el interior del tubo y tapa el extremo que falta, también con el cartoncillo y la cinta adhesiva. El palo de lluvia terminado se vera como muestra la figura c. Colócalo en posición vertical y escucha el sonido que emite. Recuerda que este es un palo de lluvia sencillo, su sonido no reproduce totalmente el sonido de la lluvia. Sin embargo permite aprender mucho acerca de la construcción de este instrumento.
Si decides hacer un palo de lluvia construido con bambú, es necesario que tomes en cuenta que el procedimiento de construcción es similar al que acabamos de describir. En este caso la elaboración de este instrumento en bambú es un trabajo más rudo. Te recomendamos utilizar un trozo de bambú seco, para que ya no cambie su sonido. También es necesario raspar con una varilla metálica el interior de la caña, para destapar totalmente el bambú, a veces es necesario golpear la varilla con un martillo, ya que la caña está tapada en los nodos. El raspado interno también sirve para aumentar el diámetro interior y facilitar la circulación de las semillas o piedritas que se vayan a colocar en el interior. Es importante que dispongas de un taladro para hacer los agujeros de los palitos que atraviesan la caña diametralmente. Cuando insertes los palitos dentro de los agujeros de la caña, ponles un poco de pegamento para fijarlos, y por último las tapas de los extremos las puedes hacer con un trozo de cuero, que puede ir fijo a la caña con algunas tachuelas.